Definice pojmu matematika je číslo, které se používá k kvantifikaci vlastností objektů. Věda pracuje s několika typy. Povědomí o vlastnostech tohoto konceptu pomůže vyhnout se chybám, přiblížit objev nových obzorů znalostí exaktní vědy.
Člověk se naučil počítat, když se naučil mluvit. Zpočátku se jednalo o stanovení počtu položek, zboží. Když se objevilo psaní, vymysleli speciální ikony - čísla. V tomto článku se budeme zabývat přirozenými a celými čísly jako nejjednoduššími.
Přirozená čísla
Na úsvitu civilizace se s primitivními lidmi zacházelo s pojmy„jedna“a„mnoho“ . Starověcí lovci se neobtěžovali počítat. V případě komoditních vztahů je třeba účet zkomplikovat.
Během obchodování bylo nutné spočítat množství zboží. Pak se objevila nejjednodušší čísla. Oni jsou voláni přirození, zatímco oni se vynořili přirozeně když počítal. Popisují počet objektů nebo pořadové číslo řady podobných objektů. Pro písemné zobrazení těchto hodnot použijte speciální znaky, které se nazývají čísla:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Příklad záznamu: dvě stě třicet jedna -231 .
Nejmenší hodnota je jedna
, největší není. Pokud vezmeme největší, podle našeho názoru, hodnotu, můžete k ní vždy přidat ještě 1, získat více a tak dále do nekonečna.
Když jsou uspořádány postupně v rostoucím pořadí, získáme číselnou řadu. Každý další prvek řádkuzvyšuje o 1 vzhledem k předchozímu. Toto pole prvků je označenoN = {1, 2, 3, ... n, ...} . Nezahrnuje nulu, používá se pouze k popisu vícehodnotových hodnot.
Pokud výraz obsahuje pouze jednu ikonu, pak se nazývá jednoznačný. Například:1, 3, 7 . Pokud má záznam více než jednu číslici, pak je vícehodnotový. Například: 15, 23, 78 -dvoumístný , 125, 561, 938 -třímístný , 2589, 1596, 3564 -čtyřmístný . Matematika používá systém desetinných čísel. Při nahrávání každé ikony odpovídá její specifické hodnotě v závislosti na místě. Například 286:
- Posledních šest znamená 6 jednotek.
- Další osmina je dlouhá osm let.
- První dva - 2 stovky.
V tomto záznamu, dvě stě, osm desítek a šest jednotek.
Matematické úkony se provádějí s nimi: sčítání, odčítání, násobení, dělení a exponentizace a extrakce kořenů. Ale pouze s násobením a sčítáním se získají přirozená čísla. Pokud provádíte jiné akce, dostaneme celou nebo zlomkovou hodnotu.
Celá čísla
Tento pojem má širší definici. To zahrnuje prvky popsané výše, stejně jako opak ve smyslu a 0. V důsledku toho máme nekonečný počet přirozených(1, 2, 3, 4, ...)a stejné opačné hodnoty.
Jejich kombinace s nulou se nazývá celek, jsou pozitivní a negativní. První znamená znaménko plus (obvykle ne psané). Příklady takových záznamů:8, 15, 127, 3259 .
Negativní celá číslamají znaménko mínus (vždy psané):−9, −21, −832, −4785 . Objevily se s vývojem komoditních vztahů. Bylo tedy vhodné spočítat dluhy. Například, obchodník byl platil jeden pytel sušené lišky pro pytel sušených ryb, a tři byli potřebováni, pak dva další kůže by byly v dluhu:1-3 = −2 .
Nula stojí od sebe. On nepatří ani jednomu, ani druhému. Vše, co je větší než on, je pozitivní, méně je negativní. Soubor těchto prvků je označenZ = {... −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} . Základní matematické operace jsou prováděny s nimi, nemůže být děleno nulou. Tyto hodnoty se používají k popisu kvantitativní změny objektů nebo fyzikálních jevů v čase.
Společné rysy pojmů
\ t- Oba provádějí kvantitativní charakterizaci objektů nebo některých parametrů.
- Přírodní hodnoty jsou zahrnuty v souboru celých čísel, to znamená, že kterýkoli z nich bude celé číslo.
- Matematické činnosti, kromě dělení a extrahování kořene oběma typy, dávají celek.
- Největší počet pro ně není - zmizí do nekonečna.
Rozdíly čísel
Spolu se společnými rysy mají tyto koncepty rozdíly v pravopisu, významech a funkcích.
Přírodní jsou vždy větší než nula , celá čísla jsou kladná, záporná a 0, proto ne každý celek bude přirozený.
První z nich má nejmenší hodnotu jedné, druhá nemá žádnou, je nekonečně malá. Bez ohledu na to, s jakou malou hodnotou přijdeme, je možné ji vždy odnést a dostat ještě menší a tak nekonečně mnohokrát.
Snadnějšípopsat změnu množství než přirozenou. Není třeba specificky označovat zvýšení nebo snížení počtu. Tato změna je charakterizována samotným číslem a označení před ním označuje směr. Zde jsou příklady takového popisu. Předpokládejme, že v knihovně existuje celá řada knih. Pokud se tam dostane osmdesát dalších, pak bude více a 80 vyjádří tuto změnu v seznamu vzhůru. Pokud však bude z knihovny odebráno třicet knih, sníží se jejich počet a 30 vyjádří změnu směru úpadku. Nebudou přinášet a odnášet publikace do knihovny, říkají, že literatura se nemění, to znamená, že došlo k nulovým změnám.
Tento příklad ukazuje objemovou konverzi knih s použitím celých čísel 80, −30 a 0. Kladný 80 přenáší růst v číslech, záporný −30 vyjadřuje jeho pokles (zápornou hodnotu). Nula označuje, že součet položek zůstává nezměněn.
Změna fyzikálních veličin je dobře popsána celými čísly. Když se teplota zvýší o 3 stupně, je to indikováno hodnotou 3. Snížení teploty o 10 stupňů se zaznamená jako číslo s minusem: −10. A stálost teploty je určena nulou.
Ne každý z nás je matematik, ale pochopení základů této vědy bude hrát pozitivní roli pro každého. Elementární matematické znalosti často pomáhají v obtížných situacích.
