Racionální a iracionální číslo: popis a jak se liší?

Odkud pocházejí tyto termíny:

• Racionální číslo.
• Iracionální číslo.

A odvozili své kořeny z latinského slova „ratio“, což znamená „mysl“. Na základě doslovného překladu:

• Racionální číslo je "rozumné číslo".
• Iracionální číslo, resp. „Iracionální číslo“.

Obecná koncepce racionálního čísla

Racionální číslo je číslo, které může být zapsáno ve tvaru:

1. Běžná pozitivní frakce.
2. Negativní obyčejný zlomek.
3. Ve tvaru nuly

   .

Jinými slovy, následující definice se budou blížit racionálnímu číslu:

• Každé přirozené číslo je přirozeně racionální, protože jakékoli přirozené číslo může být reprezentováno jako obyčejný zlomek.
• Jakékoli celé číslo, včetně čísla nula, protože jakékoliv celé číslo může být zapsáno jako pozitivní obyčejný zlomek, jako záporný obyčejný zlomek a jako číslo nula.
• Jakýkoli obyčejný zlomek a zde nezáleží na tom, zda je kladný nebo záporný, také přímo odpovídá definici racionálního čísla.
• V definici lze také přiřadit smíšené číslo, konečný desetinný zlomek nebo nekonečnou periodickou frakci.

Příklady racionálního čísla

Zvažte příklady racionálních čísel:

• Přirozená čísla jsou „4“, „202“, „200“.
• Celá čísla - "-36", "0", "42".
• Obyčejné frakce.

Z výše uvedenéhopříklady je jasné, žeracionální čísla mohou být kladná i záporná . Číslo 0 (nula), které je zase také racionálním číslem, přirozeně nespadá do kategorie kladného nebo záporného čísla.

Odtud bych chtěl připomenout všeobecný vzdělávací program pomocí následující definice: „Racionální čísla“ jsou čísla, která mohou být zapsána jako zlomek x /y, kde x (čitatel) je celé číslo a y (jmenovatel) je celé číslo číslo

Obecný pojem a definice iracionálního čísla

Kromě „racionálních čísel“ také známe tzv. „Iracionální čísla“. Stručně řečeno, pokusme se definovat tato čísla.

Dokonce i staří matematici, kteří si přáli spočítat úhlopříčku čtverce na jeho stranách, se dozvěděli o existenci iracionálního čísla.
Na základě definice racionálních čísel je možné vytvořit logický řetězec a definovat iracionální číslo.
Takže ve skutečnosti jsou tato reálná čísla, která nejsou racionální, elementární a jsou iracionálními čísly.
Desetinné zlomky vyjadřující iracionální čísla nejsou periodické a nekonečné.

Příklady iracionálních čísel

Pro jasnost považujeme malý příklad iracionálního čísla. Jak jsme již pochopili, nekonečné desetinné neperiodické zlomky se nazývají iracionální, například:

• Číslo "-5.020020002 ... (je naprosto jasné, že tyto dvě části jsou odděleny sekvencí jednoho, dvou, tří a tříatd. nuly)
• Číslo „7.040044000444 ... (zde je zřejmé, že počet čtyř a počet nul vždy vzrůstá o jeden v řetězci).
• Známé číslo Pi (3.1415 ...). Ano, ano - je také iracionální.

Obecně platí, že všechna reálná čísla jsou racionální i iracionální. V jednoduchých slovech, iracionální číslo nemůže být reprezentováno obyčejným zlomkem x /y.

Obecný závěr a stručné srovnání čísel

\ t

Uvažovali jsme o každém čísle zvlášť, rozdíl mezi racionálním číslem a iracionálním zůstal:

1. Iracionální číslo nastane, když vezmeme druhou odmocninu, dělící kružnici podle jejího průměru atd.
2. Racionální číslo je obyčejný zlomek.

Náš článek uzavíráme několika definicemi:

• Aritmetická operace prováděná na racionálním čísle jiném než dělení číslem 0 (nula) v konečném výsledku bude mít rovněž za následek racionální číslo.
Konečný výsledek, když provádí aritmetickou operaci na iracionálním čísle, může vést k racionální i iracionální hodnotě.
• Pokud se však tato a další čísla účastní aritmetické operace (s výjimkou rozdělení nebo násobení nulou), výsledek nám dá iracionální číslo.