Abychom získali kompetentní odpověď na otázku, čtenář článku bude muset důkladně zatížit své schopnosti pro abstraktní myšlení a jak jít hluboko do určitých částí matematiky, které vyučoval ve škole. Pro povzbuzení představivosti bude užitečné připomenout, že „Vzdělání je to, co zůstane po tom, kdy je zapomenuto všechno, co jsme učili“ (autorství fráze je přisuzováno A. Einsteinovi).
Mírné ponoření do jedné z částí matematiky
Nejprve bude třeba připomenout existenci vědy o geometrii (volně přeloženou z řečtiny, toto slovo znamená "měření země") - samostatnou větev matematiky, která se specializuje na studium prostorových struktur, jejich vzájemné vztahy a z toho vyplývající různá zevšeobecnění. Je důležité, že navzdory podobnému „mundifikovanému“ původu jména tato věda funguje s čistě abstraktními pojmy, které ve známém světě neexistují v přímé fyzické inkarnaci.
Jedním z těchto základních pojmů jegeometrický bod . Napětí vaší představivosti: na rozdíl od „tužkového bodu“, „bodu od špendlíku“ a tak dále, je tento bod zcela abstraktním objektem v imaginárním prostoru bez jakýchkoli měřitelných vlastností, jako je „tloušťka“, „barva“ a tak dále (matematika milují vyslovit frázi „nulový rozměr“. V zásadě bude vše ostatní v geometrii dále určováno na základě této abstrakce.
Pro další diskusi o koncepci je nezbytné následující - je to "rituální" matematická fráze "geometrické místo bodů" (HMT). S jeho pomocí je popsán určitý soubor (množina) bodů spadajících pod určitý vztah (vlastnost) - je definován „geometrický obrazec“. Příklad: koule (od starověkého řeckého σφαῖρα, původně označovat míč /míč) je geometrické místo takových bodů prostoru, které mohou být popisovány jak ekvidistant (lokalizovaný u přesně jedna vzdálenost) od nějakého daného bodu, obvykle nazvaný “centrum koule.” \ T
Koule
Vzdálenost od středu koule k této GMT se nazývá „poloměr koule“. Během všech těchto manipulací je důležité si stále pamatovat na to, že sféra je mnohem pomíjivějším pojmem než známá a známá bublina: dokonce i mýdlová bublina má docela hmatatelnou stěnu filmu mýdla s vodou s mikroskopickou tloušťkou, kterou lze měřit fyzicky (a i pierce) a koule - ne!
Koule a poloměr koule
Nyní se podívejme na definici míče: míč je souhrn všech takových bodů prostoru, který se nachází od určitého bodu (střed koule) ve vzdálenosti ne větší než daný bod (poloměr míče). Jinými slovy, koule je „geometrické tělo“ - v tom, podle Euclidovy primární definice, „má délku, šířku a hloubku“ (v moderních učebnicích je tato definice méně jasná: „část prostoru omezená vlastnímformulář “).
Šar
Současně si všimneme, že metody použité ke specifikaci koule a kuličky středem a poloměrem zde nejsou jediné: například definice koule /koule v prostoru může být provedena otočením kruhu, kružnice atd. (hluboce zajímající se o tuto otázku se důrazně doporučuje seznámit se s oddělenou částí geometrie nazvanou „Tvary a těla revoluce“, protože se jedná o často používaný způsob definování nejrůznějších geometrických tvarů a těles v prostoru).
V případě koule a v případě míče se tedy musí jednat s určitým způsobem daným geometrickým lokusem bodů (tj. Geometrickým obrázkem), ale pouze v případě míče lze mluvit o geometrickém těle. Je zajímavé poznamenat, že přísně vzato může být koule „odečtena“ z koule: v tomto případě matematici hovoří o „otevřené kouli“. „Standardně“ však existuje „uzavřená koule“, kde je její přirozená hranice a její část.
Shrnutí
Jak koule, tak koule jsou abstraktní geometrické objekty (geometrické obrazce) definované určitým geometrickým místem bodů v prostoru - například pomocí pojmu středu koule /koule a poloměru koule /koule. Avšak pouze koule je plnohodnotným geometrickým tělem, protože zahrnuje nejen popis povrchu, který ji ohraničuje, ale také celou část prostoru, kterou tento povrch obsahuje. Z tohoto hlediska je sféra pouze vnější abstraktní hranicí.(povrch) míče definovaného v prostoru.
Je také důležité si uvědomit, že tato hranice zahrnuje pouze výchozí definici „uzavřené koule“, v případě jejího vyloučení se získá zcela nové geometrické těleso - „otevřená koule“.
